Ich würde auch auf die Saugleitung tippen. Der Dichtring derselben kann mit den Jahren verhärten und dichtet dann nicht mehr gut. Wenn der Wagen dann mal noch eine Weile stand, ist die Leitung leer und die Pumpe zieht nur noch Luft.
Was man machen kann, um das zu testen:
Ölfiltergehäuse abschrauben, mit dem Ölkännchen die Leitung zur Pumpe auffüllen. Ölfiltergehäuse wieder montieren und dann mal starten. Meistens zieht die Pumpe dann wieder Öl und baut normal Druck auf.
Wenn man dann das Auto nie lange stehen läßt, geht das erstmal. Aber man sollte in dem Fall dann zeitnah den Motor rausholen, Motor & Getriebe trennen und den Dichtring erneuern.
Gruß,
Erik